Hình chiếu của P tới các cạnh AB, BC, CD, và AD lần lượt là các điểm w, x, y và z. Khi đó wxyz là một tứ giác có hai đường chéo vuông góc

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AwP, và ta thấy wP = Az, do đó

• A P 2 = A w 2 + w P 2 = A w 2 + A z 2 {\displaystyle AP^{2}=Aw^{2}+wP^{2}=Aw^{2}+Az^{2}}

tương tự ta có:

• P C 2 = w B 2 + z D 2 , {\displaystyle PC^{2}=wB^{2}+zD^{2},}
• B P 2 = w B 2 + A z 2 , {\displaystyle BP^{2}=wB^{2}+Az^{2},} và
• P D 2 = z D 2 + A w 2 . {\displaystyle PD^{2}=zD^{2}+Aw^{2}.}

Do đó: A P 2 + P C 2 = ( A w 2 + A z 2 ) + ( w B 2 + z D 2 ) {\displaystyle AP^{2}+PC^{2}=(Aw^{2}+Az^{2})+(wB^{2}+zD^{2})} = ( w B 2 + A z 2 ) + ( z D 2 + A w 2 ) = B P 2 + P D 2 {\displaystyle =(wB^{2}+Az^{2})+(zD^{2}+Aw^{2})=BP^{2}+PD^{2}}